Question

Write the ratio in which YZ-plane divides the segment joining P (−2, 5, 9) and Q (3, −2, 4).

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}YZ-\mathrm{plane}\mathrm{divide}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{points}P\left(-2,5,9\right)\mathrm{and}\mathrm{Q}\left(3,-2,4\right)\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}k\mathit{:}1. \\ \mathrm{Using}\mathrm{the}\mathrm{section}\mathrm{formula},\mathrm{the}\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{intersection}\mathrm{are}\mathrm{given}\mathrm{by} \\ \left(\frac{k\left(3\right)-2}{k\mathit{+}1},\frac{k\left(-2\right)+5}{k+1},\frac{k\left(4\right)+9}{k+1}\right) \\ \mathrm{On}\mathrm{the}\mathit{}YZ-\mathrm{plane},\mathrm{the}X-\mathrm{coordinate}\mathrm{of}\mathrm{any}\mathrm{point}\mathrm{is}\mathrm{zero}. \\ \therefore \frac{\mathrm{k}\left(3\right)-2}{\mathrm{k}+1}=0 \\ \Rightarrow 3\mathrm{k}-2=0 \\ \Rightarrow \mathrm{k}=\frac{2}{3} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}YZ-\mathrm{plane}\mathrm{divides}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{formed}\mathrm{by}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{points}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}2:3\mathrm{internally}. \end{gathered}$$