Question

Write the solution of the inequation $\frac{x^2}{x-2}>0$.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{have}, \\ \frac{x^2}{x-2}>0 \\ \mathrm{Equating}\mathrm{both}\mathrm{the}\mathrm{numerator}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{denominator}\mathrm{with}\mathrm{zero},\mathrm{we}\mathrm{obtain}x=0\mathrm{and}x=2\mathrm{as}\mathrm{critical}\mathrm{points}. \\ \mathrm{Plotting}\mathrm{these}\mathrm{points}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{real}\mathrm{line},\mathrm{we}\mathrm{see}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{real}\mathrm{line}\mathrm{is}\mathrm{divided}\mathrm{into}\mathrm{three}\mathrm{regions}. \end{gathered}$$


$\mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{inequality}\mathrm{is}x\in (2,\infty )$.