Question

Sum of $\mathrm{a}–\mathrm{b}+\mathrm{ab}$, $\mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{bc}$ and $\mathrm{c}-\mathrm{a}-\mathrm{ac}$ is

• A. $2\mathrm{c}+\mathrm{ab}-\mathrm{ac}-\mathrm{bc}$
• B. $2\mathrm{c}-\mathrm{ab}-\mathrm{ac}-\mathrm{bc}$
• C. $2\mathrm{c}+\mathrm{ab}+\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$
• D. $2\mathrm{c}-\mathrm{ab}+\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$

Answer 1

The correct option is A

$2\mathrm{c}+\mathrm{ab}-\mathrm{ac}-\mathrm{bc}$

We have to add $\mathrm{a}–\mathrm{b}+\mathrm{ab}$, $\mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{bc}$ and $\mathrm{c}-\mathrm{a}-\mathrm{ac}$.

Step 1: Explanation of the correct answer

We know that while adding algebraic expressions, always add the like terms, i.e. the terms having the same variable and power.

$$\begin{gathered} \therefore \left(\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{ab}\right)+\left(\mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{bc}\right)+\left(\mathrm{c}-\mathrm{a}-\mathrm{ac}\right) \\ =\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{ab}+\mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{bc}+\mathrm{c}-\mathrm{a}-\mathrm{ac} \end{gathered}$$

Now grouping like terms;

$$\begin{gathered} =\mathrm{a}-\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{c}+\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ac} \\ =0+0+2\mathrm{c}+\mathrm{ab}-\mathrm{ac}-\mathrm{bc} \\ =2\mathrm{c}+\mathrm{ab}-\mathrm{ac}-\mathrm{bc} \end{gathered}$$

Thus the required answer is $2\mathrm{c}+\mathrm{ab}-\mathrm{ac}-\mathrm{bc}$.

Therefore option (A) is correct.

Step 2: Explanation of the incorrect answer

Options (B), (C), and (D) do not give the correct answer.