Question

15(i) three angles of a polygon are 80 each. the remaining angles are 160 each. calculate the number of sides of the polygon.

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{n}=\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{sides}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{polygon} \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{measures}\mathrm{if}\mathrm{all}\mathrm{interior}\mathrm{angles}\mathrm{is}(\mathrm{n}-2)180° \\ \mathrm{So},\mathrm{if}\mathrm{three}\mathrm{interior}\mathrm{angle}\mathrm{measures}80°\mathrm{each} \\ \mathrm{and}\mathrm{the}(\mathrm{n}-2)+3=\mathrm{n}+1\mathrm{remaining}\mathrm{interior}\mathrm{angles}\mathrm{measure}160\mathrm{each} \\ \mathrm{For}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{measures}\mathrm{in}\mathrm{degrees}\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{write}\mathrm{the}\mathrm{equation} \\ 3\left(80°\right)+(\mathrm{n}+1)160°=\left(\mathrm{n}-2\right)180° \\ \Rightarrow 240°+160\mathrm{n}+160°=180\mathrm{n}-360° \\ \Rightarrow 760°=20\mathrm{n} \\ \Rightarrow \mathrm{n}=38 \end{gathered}$$
Regards