Question

a line passing through the point of intersection of x - 2y + 3 = 0 and 2x - 3y + 4 = 0 and it is parallel to the line joining the points (1,1) and (0,-1). Find the equation.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{lines}\mathrm{are}, \\ \mathrm{x}-2\mathrm{y}+3=0.....\left(1\right) \\ 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+4=0.....\left(2\right) \\ \mathrm{Multiply}\mathrm{equation}\left(1\right)\mathrm{by}2\mathrm{and}\mathrm{subtract}\mathrm{with}\mathrm{equation}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{have}, \\ 2\mathrm{x}-4\mathrm{y}+6-\left(2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+4\right)=0 \\ \Rightarrow -\mathrm{y}+2=0 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=2 \\ \mathrm{Sustitute}\mathrm{y}=2\mathrm{in}\mathrm{equation}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{have} \\ \mathrm{x}-2\times 2+3=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=1 \\ \mathrm{Since}\mathrm{this}\mathrm{line}\mathrm{is}\mathrm{parallel}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left(1,1\right)\mathrm{and}\left(0,-1\right)\mathrm{therefore}\mathrm{both}\mathrm{have}\mathrm{same}\mathrm{slope}. \\ \mathrm{Slope}\left(\mathrm{m}\right)\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left(1,1\right)\mathrm{and}\left(0,-1\right)=\frac{-1-1}{0-1}=2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{passing}\mathrm{through}\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)\mathrm{and}\mathrm{having}\mathrm{slope}\mathrm{m}\mathrm{is}, \\ \mathrm{y}-{\mathrm{y}}_1=\mathrm{m}\left[\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1\right] \\ \Rightarrow \mathrm{y}-2=2\left[\mathrm{x}-1\right] \\ \Rightarrow \mathrm{y}=2\mathrm{x} \end{gathered}$$