Question

A stone is released from a top. Another stone is dropped from a point 15 m below the top, when the first stone has reached a point 5 m below the top. Both stones reach the ground simultaneously. Determine the height of the top.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{When}\mathrm{second}\mathrm{ball}\mathrm{is}\mathrm{dropped},\mathrm{the}\mathrm{two}\mathrm{balls}\mathrm{are}10\mathrm{m}\mathrm{apart}.\mathrm{The}\mathrm{velocity}\mathrm{of}\mathrm{first}\mathrm{ball}\mathrm{when}\mathrm{it}\mathrm{reaches}10\mathrm{m}\mathrm{below}\mathrm{the}\mathrm{top}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}, \\ {\mathrm{v}}^2-{\mathrm{u}}^2=2\mathrm{gh} \\ {\mathrm{v}}^2-0=2\times 10\times 5 \\ \mathrm{or}\mathrm{v}=10\mathrm{m}/\mathrm{s} \\ \mathrm{Suppose}\mathrm{the}\mathrm{balls}\mathrm{take}\mathrm{time}\mathrm{t}\mathrm{to}\mathrm{reach}\mathrm{the}\mathrm{ground}.\mathrm{First}\mathrm{ball}\mathrm{travels}10\mathrm{m}\mathrm{more}\mathrm{than}\mathrm{second}\mathrm{ball}. \\ \mathrm{So}, \\ 10+(10\mathrm{t}+\frac{1}{2}\times 10\times {\mathrm{t}}^2)=\frac{1}{2}\times 10\times {\mathrm{t}}^2 \\ \mathrm{or}10\mathrm{t}=10\mathrm{or}\mathrm{t}=1\mathrm{second} \\ \mathrm{In}\mathrm{this}\mathrm{time},\mathrm{the}\mathrm{distance}\mathrm{travelled}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{second}\mathrm{ball},\mathrm{y}=\frac{1}{2}\times 10\times {\mathrm{t}}^2 \\ =\frac{1}{2}\times 10\times 1^2=5\mathrm{m} \\ \mathrm{But},\mathrm{second}\mathrm{ball}\mathrm{is}15\mathrm{m}\mathrm{below}\mathrm{the}\mathrm{top}.\mathrm{Thus},\mathrm{height}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{top}\mathrm{is}15+5=20\mathrm{m} \end{gathered}$$