Question

A sum of money doubles itself at CI in 6 yrs. In how many years it becomes 16 times of itself ?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{P}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{principal}. \\ \mathrm{Let}\mathrm{A}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{amount}. \\ \mathrm{Since},\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{money}\mathrm{doubles}\mathrm{itself}\mathrm{in}6\mathrm{yrs},\mathrm{then} \\ \mathrm{time},\mathrm{n}=6\mathrm{yrs}\mathrm{and}\mathrm{A}=2\mathrm{P} \\ \mathrm{Let}\mathrm{r}\%\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{rate}\mathrm{of}\mathrm{interest}\mathrm{per}\mathrm{annum} \\ \mathrm{Now},\mathrm{A}=\mathrm{P}{\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^{\mathrm{n}} \\ \Rightarrow 2\mathrm{P}=\mathrm{P}{\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^6 \\ \Rightarrow {\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^6=2 \\ \Rightarrow 2={\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^6.....\left(1\right) \\ \mathrm{Suppose}\mathrm{in}\mathrm{time}\mathrm{t}\mathrm{yrs},\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{money}\mathrm{becomes}16\mathrm{times}\mathrm{of}\mathrm{itself}\mathrm{at}\mathrm{the}\mathrm{same}\mathrm{rate}\mathrm{of}\mathrm{interest}. \\ \mathrm{Now},{\mathrm{A}}^{\text{'}}=\mathrm{P}{\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^{\mathrm{t}} \\ \Rightarrow 16\mathrm{P}=\mathrm{P}{\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^{\mathrm{t}} \\ \Rightarrow {\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^{\mathrm{t}}=16 \\ \Rightarrow {\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^{\mathrm{t}}=2^4......\left(2\right) \\ \mathrm{Substituting}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}2\mathrm{from}\left(1\right)\mathrm{in}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ {\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^{\mathrm{t}}={\left\{{\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^6\right\}}^4 \\ \Rightarrow {\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^{\mathrm{t}}={\left[1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right]}^{24} \\ \Rightarrow \mathrm{t}=24 \\ \mathrm{So},\mathrm{in}24\mathrm{years}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{money}\mathrm{will}\mathrm{become}16\mathrm{times}\mathrm{of}\mathrm{itself}. \end{gathered}$$