Question

ABC $~$DEF.
$\mathrm{If}\mathrm{A}(△\mathrm{ABC}):\mathrm{A}(△\mathrm{DEF})=16:25\text{and}\text{BC}=2.2\mathrm{cm},\mathrm{find}\mathrm{EF}.$

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Since}△\mathrm{ABC}~△\mathrm{DEF}, \\ \frac{\mathrm{A}(△\mathrm{ABC})}{\mathrm{A}(△\mathrm{DEF})}=\frac{{\mathrm{AB}}^2}{{\mathrm{DE}}^2}=\frac{{\mathrm{BC}}^2}{{\mathrm{EF}}^2}=\frac{{\mathrm{AC}}^2}{{\mathrm{DF}}^2} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{A}(△\mathrm{ABC})}{\mathrm{A}(△\mathrm{DEF})}=\frac{{\mathrm{BC}}^2}{{\mathrm{EF}}^2} \\ \mathrm{On}\mathrm{substituting}\frac{\mathrm{A}(△\mathrm{ABC})}{\mathrm{A}(△\mathrm{DEF})}=\frac{16}{25},\mathrm{BC}=2.2\mathrm{cm},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \frac{16}{25}=\frac{(2.2{)}^2}{{\mathrm{EF}}^2} \\ \Rightarrow {\mathrm{EF}}^2=\frac{25}{16}\times {\left(2.2\right)}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{EF}}^2={\left(\frac{5}{4}\times 2.2\right)}^2 \\ \mathrm{On}\mathrm{taking}\mathrm{square}\mathrm{root}\mathrm{of}\mathrm{both}\mathrm{sides},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \mathrm{EF}=\frac{5}{4}\times 2.2=2.75\mathrm{cm} \end{gathered}$$