Question

$\int \frac{x^4-4}{x^2\sqrt{4+x^2+x^4}}dx$

• A. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{x}+c$
• B. $\sqrt{4+x^2+x^4}+c$
• C. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{2}+c$
• D. $\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{2x}+c$

Answer 1

Answer: (A)

$\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{x}+c$

$I=\int \frac{x^4-4}{x^3\sqrt{\frac{4}{x^2}+1+x^2}}dx=\int \frac{x-4x^{-3}}{\sqrt{4x^{-2}+1+x^2}}dx$

Substitute $t=4x^{-2}+1+x^2\Rightarrow dt=2(x-4x^{-3})dx$

$\therefore I=\frac{1}{2}\int t^{-1/2}dt=\sqrt{t}+c$

$I=\sqrt{\frac{4}{x^2}+1+x^2}+c=\frac{\sqrt{4+x^2+x^4}}{x}+c$