Question

$2\cos \frac{\pi }{13}\cos \frac{9\pi }{13}+\cos \frac{3\pi }{13}+\cos \frac{5\pi }{13}=1$

• A. True
• B. False

Answer 1

The correct option is B False

$2\cos \frac{\pi }{13}\cos \frac{9\pi }{13}+\cos \frac{3\pi }{13}+\cos \frac{5\pi }{13}$

$\cos (\frac{\pi }{13}+\frac{9\pi }{13})+\cos (\frac{\pi }{13}-\frac{9\pi }{13})+\cos \frac{3\pi }{13}+\cos \frac{5\pi }{13}$

$\cos \left(\frac{10\pi }{13}\right)+\cos \left(\frac{8\pi }{13}\right)+\cos \frac{3\pi }{13}+\cos \frac{5\pi }{13}$

$\cos \left(\frac{10\pi }{13}\right)+\cos \frac{3\pi }{13}+\cos \left(\frac{8\pi }{13}\right)+\cos \frac{5\pi }{13}$

$2\cos \left(\frac{\frac{10\pi }{13}+\frac{3\pi }{13}}{2}\right)\cos \left(\frac{\frac{10\pi }{13}-\frac{3\pi }{13}}{2}\right)+2\cos \left(\frac{\frac{8\pi }{13}+\frac{5\pi }{13}}{2}\right)\cos \left(\frac{\frac{8\pi }{13}-\frac{5\pi }{13}}{2}\right)$

$2\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(\frac{7\pi }{26}\right)+2\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(\frac{3\pi }{26}\right)$

$⟹0+0=0$