Question

Evaluate :

$\underset{x\to -\infty }{lim}(\sqrt{x^2-x+1}+x)$

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{2}$
• C. $\frac{1}{4}$
• D. $\frac{1}{5}$

Answer 1

The correct option is B $\frac{1}{2}$

$li{m}_{x\to \infty }(\sqrt{x^2-x+1}+x)$

$=li{m}_{y\to \infty }(\sqrt{y^2+y+1}-y),wherey=-x$

$=li{m}_{y\to \infty }\frac{(\sqrt{y^2+y+1}-y)(\sqrt{y^2+y+1}+y)}{\sqrt{y^2+y+1}+y}$

$=li{m}_{y\to \infty }\frac{y^2+y+1-y^2}{\sqrt{y^2+y+1}+y}$

$=li{m}_{y\to \infty }\frac{y+1}{\sqrt{y^2+y+1}+y}$

$=li{m}_{y\to \infty }\frac{1+\frac{1}{y}}{\sqrt{1+\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}}+1}=\frac{1}{2}$