Question

Factorise $a^3-27b^3+2a^{2}b-6a{b}^2$

• A. $(a+3b)\left[\right(a-3b{)}^2(a^2+9b^2+3ab)+2ab]$
• B. $=(a-3b)\left[\right(a-3b{)}^2(a^2+9b^2+3ab)+2ab]$
• C. $(a-3b)\left[\right(a+3b{)}^2(a^2+9b^2+3ab)+2ab]$
• D. $(a-3b)\left[\right(a-3b{)}^2(a^2-9b^2+3ab)-2ab]$

Answer 1

The correct option is B $=(a-3b)\left[\right(a-3b{)}^2(a^2+9b^2+3ab)+2ab]$

$a^3-27b^3+2a^{2}b-6a{b}^2$
$=a^3-(3b{)}^3+2a^{2}b-6a{b}^2$
{ $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ }
$=(a-3b)[a^2+9b^2+3ab)]+2ab(a-3b)$
$=(a-3b)[a^2+9b^2+5ab]$