Question

Factorise:
$a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc$

Answer 1

$a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$
$=a{b}^2+a{c}^2+b{c}^2+b{a}^2+c{a}^2+c{b}^2+2abc$
$=b{a}^2+c{a}^2+a{b}^2+a{c}^2+2abc+b{c}^2+c{b}^2$
$=a^2(b+c)+a(b^2+c^2+2bc)+bc(c+b)$
$=a^2(b+c)+{(b+c)}^2+bc(b+c)$

$=(b+c)\left[\right(a^2+a(b+c)+bc]$
$=(b+c)[a^2+ab+ac+bc]$
$=(b+c)\left[a\right(a+b)+c(a+b\left)\right]$
$=(b+c)(a+b)(a+c)$
$=(a+b)(b+c)(c+a)$