Question

factorise x cube minus one upon x cube minus a upon X Plus a

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Dear}\mathrm{Student} \\ \mathrm{I}\mathrm{assume}\mathrm{your}\mathrm{question}\mathrm{as}: \\ {\mathrm{x}}^3-\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}+\mathrm{ax} \\ \mathrm{Here}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{answer}. \\ {\mathrm{x}}^3-\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}+\mathrm{ax} \\ ={\mathrm{x}}^3-\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}+\mathrm{ax}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}} \\ =\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)\left({\mathrm{x}}^2+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}+\mathrm{x}\times \frac{1}{\mathrm{x}}\right)+\mathrm{a}\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right) \\ =\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)\left[{\mathrm{x}}^2+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}+1+\mathrm{a}\right] \\ \boxed{\mathbf{USING}\mathbf{}\mathbf{IDENTITY}\mathbf{}\mathbf{:} \\ {\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}\mathbf{}\mathbf{-}\mathbf{}{\mathbf{b}}^{\mathbf{3}}\mathbf{}\mathbf{=}\mathbf{}\left(\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\right)\left({\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{ab}\right)} \end{gathered}$$