Question

Factorize each of the following algebraic expression:
x² + 12x − 45

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{To}\mathrm{factorise}{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}-45,\mathrm{we}\mathrm{will}\mathrm{find}\mathrm{two}\mathrm{numbers}\mathrm{p}\mathrm{and}\mathrm{q}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{p}+\mathrm{q}=12\mathrm{and}\mathrm{pq}=-45. \\ \mathrm{Now}, \\ 15+(-3)=12 \\ \mathrm{and} \\ 15\times (-3)=-45 \\ \mathrm{Splitting}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}12\mathrm{x}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{as}-3\mathrm{x}+15\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ {\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}-45={\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+15\mathrm{x}-45 \\ =({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x})+(15\mathrm{x}-45) \\ =\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)+15(\mathrm{x}-3) \\ =(\mathrm{x}+15)(\mathrm{x}-3) \end{gathered}$$