Question

Factorize each of the following algebraic expression:
x² − 4x − 21

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{To}\mathrm{factorise}{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-21,\mathrm{we}\mathrm{will}\mathrm{find}\mathrm{two}\mathrm{numbers}\mathrm{p}\mathrm{and}\mathrm{q}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{p}+\mathrm{q}=-4\mathrm{and}\mathrm{pq}=-21. \\ \mathrm{Now}, \\ 3+(-7)=-4 \\ \mathrm{and} \\ 3\times (-7)=-21 \\ \mathrm{Splitting}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-4\mathrm{x}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{as}-7\mathrm{x}+3\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ {\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-21={\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+3\mathrm{x}-21 \\ =({\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x})+(3\mathrm{x}-21) \\ =\mathrm{x}(\mathrm{x}-7)+3(\mathrm{x}-7) \\ =(\mathrm{x}+3)(\mathrm{x}-7) \end{gathered}$$