Question

Factorize each of the following expression:
(3x + 4y)⁴ − x⁴

Answer 1

$$\begin{gathered} (3\mathrm{x}+4\mathrm{y}{)}^4-{\mathrm{x}}^4 \\ =[(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}{)}^2{]}^2-({\mathrm{x}}^2{)}^2 \\ =\left[\right(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}{)}^2+{\mathrm{x}}^2\left]\right[(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}{)}^2-{\mathrm{x}}^2] \\ =\left[\right(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}{)}^2+{\mathrm{x}}^2\left]\right[(3\mathrm{x}+4\mathrm{y})+\mathrm{x}\left]\right[(3\mathrm{x}+4\mathrm{y})-\mathrm{x}] \\ =\{(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}{)}^2+{\mathrm{x}}^2\}(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}+\mathrm{x})(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-\mathrm{x}) \\ =\left\{{\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}\right)}^2+{\mathrm{x}}^2\right\}(4\mathrm{x}+4\mathrm{y})(2\mathrm{x}+4\mathrm{y}) \\ =\left\{{\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}\right)}^2+{\mathrm{x}}^2\right\}4(\mathrm{x}+\mathrm{y})2(\mathrm{x}+2\mathrm{y}) \\ =8\left\{{\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}\right)}^2+{\mathrm{x}}^2\right\}(\mathrm{x}+\mathrm{y})(\mathrm{x}+2\mathrm{y}) \end{gathered}$$