Question

Find dy/dx of y^y.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Hi}, \\ \mathrm{question}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{asked}\mathrm{properly},\mathrm{here}\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{diffeerntiate}{\mathrm{y}}^{\mathrm{y}}\mathrm{wrt}\mathrm{x} \\ \mathrm{Let}\mathrm{t}={\mathrm{y}}^{\mathrm{y}} \\ \ln \mathrm{t}=\mathrm{y}\ln \mathrm{y}\left(\mathrm{taking}\log \mathrm{both}\mathrm{side}\mathrm{with}\mathrm{base}\mathrm{e}\right) \\ \mathrm{differentiating}\mathrm{wrt}\mathrm{x} \\ \frac{1}{\mathrm{t}}\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{y}}+\mathrm{lny}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} \\ \frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{t}\left(1+\mathrm{lny}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)={\mathrm{y}}^{\mathrm{y}}\left(1+\mathrm{lny}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right) \end{gathered}$$