Question

Find the zeroes of the polynomial x square + 1/6x - 2 , and verify the relation between the coefficients and the zeroes of the polynomial .

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\frac{\mathrm{x}}{6}-2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{zeroes}\mathrm{of}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{are}\mathrm{given}\mathrm{by}\mathrm{solving}\mathrm{the}\mathrm{equation} \\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+\frac{\mathrm{x}}{6}-2=0 \\ \Rightarrow 6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-12=0 \\ \Rightarrow 6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-8\mathrm{x}-12=0 \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}\left(2\mathrm{x}+3\right)-4\left(2\mathrm{x}+3\right)=0 \\ \Rightarrow \left(3\mathrm{x}-4\right)\left(2\mathrm{x}+3\right)=0 \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}-4=0\mathrm{or}2\mathrm{x}+3=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{4}{3}\mathrm{or}\mathrm{x}=-\frac{3}{2} \\ \mathrm{Now},\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{zeroes}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{4}{3}-\frac{3}{2}=\frac{8-9}{6}=-\frac{1}{6}=-\frac{\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}}{\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2} \\ \mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{zeroes}=\frac{4}{3}\times \left(-\frac{3}{2}\right)=-2=\frac{\mathrm{constant}\mathrm{term}}{\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2} \end{gathered}$$