Question

$\frac{3}{1^2\times 2^2}-\frac{5}{2^2\times 3^2}+\frac{7}{3^2\times 4^2}+$.................

Answer 1

We have,

$\frac{3}{1^2\times 2^2}-\frac{5}{2^2\times 3^2}+\frac{7}{3^2\times 4^2}-.........$

$\Rightarrow \frac{(1+2)}{1^2\times 2^2}-\frac{(2+3)}{2^2\times 3^2}+\frac{(3+4)}{3^2\times 4^2}-.........$

$\Rightarrow \frac{1}{1^2}+\frac{2}{2^2}-\frac{2}{2^2}-\frac{3}{3^2}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{4^2}-.........$

$\Rightarrow \frac{1}{1}$

$\Rightarrow 1$

Hence, this is the answer.