Question

how many multiples if 4 lie between 10 and 260?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{list}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{multiples}\mathrm{of}4\mathrm{between}10\mathrm{and}260\mathrm{are}: \\ 12,16,20,............256. \\ \mathrm{The}\mathrm{above}\mathrm{sequence}\mathrm{is}\mathrm{in}\mathrm{AP},\mathrm{with} \\ \mathrm{first}\mathrm{term},\mathrm{a}=12 \\ \mathrm{common}\mathrm{difference},\mathrm{d}=4 \\ \mathrm{Let}\mathrm{n}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{terms}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{sequence}. \\ \mathrm{Let}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=256 \\ \Rightarrow \mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}=256 \\ \Rightarrow 12+\left(\mathrm{n}-1\right)4=256 \\ \Rightarrow 4\left(\mathrm{n}-1\right)=244 \\ \Rightarrow \mathrm{n}-1=62 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=63 \\ \mathrm{So},\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{multiples}\mathrm{of}4\mathrm{between}10\mathrm{and}264=63 \end{gathered}$$