Question

If $A-B=\frac{\pi }{4}$, then $(1+\tan A)(1-\tan B)=$

Answer 1

$(1+\tan A)(1-\tan B)=1+\tan A-\tan B-\tan A\tan B$

we know

$\tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}$

$1=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$

$\tan A-\tan B=1+\tan A\tan B$

$(1+\tan A)(1-\tan B)=1+\tan A-\tan B-\tan A\tan B$

$=1+1+\tan A\tan B-\tan A\tan B$

$=2$