Question

If $\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}$ , prove that $a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0$

Answer 1

Let $\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=k$

$⟹a=k(b+c),b=k(c+a),c=k(a+b)$

$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=k(b^2-c^2)+k(c^2-a^2)+k(a^2-b^2)=0$