Question

If $f\left(x\right)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}$, then $f(x+y).f(x-y)$ is equal to ?

• A. $\frac{1}{2}\left[f\right(x+y\left)\right]+f(x-y)]$
• B. $\frac{1}{2}\left[f\right(2x)+f(2y\left)\right]$
• C. $\frac{1}{2}[.f(x+y\left)\right]+f(x-y)]$
• D. $Noneofthese$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac{1}{2}\left[f\right(2x)+f(2y\left)\right]$

$f(x+y)\cdot f(x-y)$

$=\left(\frac{2^{x+y}+2^{-(x+y)}}{2}\right)\left(\frac{2^{x-y}+2^{-(x-y)}}{2}\right)$

$=\frac{1}{4}(2^{2x}+2^{2y}+2^{-2x}+2^{-2y})$

$=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}\right(2^{2x}+2^{-2x})+\frac{1}{2}{(}^{2y}+2^{-2y})]$

$=\frac{1}{2}\left[f\right(2x)+f(2y\left)\right]$.