Question

if (n+1)!=12(n-1)! find the value of n (permutation and combination)

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{n}+1\right)!=12\left(\mathrm{n}-1\right)! \\ \Rightarrow \left(\mathrm{n}+1\right)\mathrm{n}\left(\mathrm{n}-1\right)!=12\left(\mathrm{n}-1\right)! \\ \Rightarrow \left(\mathrm{n}+1\right)\mathrm{n}=12 \\ \Rightarrow {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}=12 \\ \Rightarrow {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}-12=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{n}}^2+4\mathrm{n}-3\mathrm{n}-12=0 \\ \Rightarrow \mathrm{n}\left(\mathrm{n}+4\right)-3\left(\mathrm{n}+4\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{n}+4\right)\left(\mathrm{n}-3\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=-4\mathrm{and}3 \\ \mathrm{Discard}\mathrm{the}\mathrm{negative}\mathrm{value}. \\ \mathrm{Thus},\mathbf{n}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$