Question

If the adjoint of a $3\times 3$ matrix P is $\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 4\\ 2& 1& 7\\ 1& 1& 3\end{array}\right]$ then the possible values of the determinant of P is?

• A. $-2$
• B. $-1$
• C. $1$
• D. $2$

Answer 1

Answer: (A), (D)

$2$
$-2$

Let $A=[a_{ij}{]}_{3\times 3}$

$adj\left(A\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 4\\ 2& 1& 7\\ 1& 1& 3\end{array}\right]$

$\Rightarrow |adj\left(A\right)|=1(3-7)-4(6-7)+4(2-1)=4$

$\Rightarrow |A{|}^{3-1}=4\Rightarrow |A{|}^2=4\Rightarrow |A|=\pm 2$