Question

if the mean of five observations x,x+2,x+4,x+6,x+8 is 11,find the mean of first three observations. answer =9.
but how?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}: \\ \mathrm{Mean}\mathrm{of}\mathrm{observations}=\frac{\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{observations}}{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{observations}} \\ \mathrm{The}\mathrm{given}5\mathrm{observations}\mathrm{are}: \\ \mathrm{x},\mathrm{x}+2,\mathrm{x}+4,\mathrm{x}+6\mathrm{and}\mathrm{x}+8 \\ \mathrm{Mean}\mathrm{of}5\mathrm{observations}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{x}+2+\mathrm{x}+4+\mathrm{x}+6+\mathrm{x}+8}{5} \\ \Rightarrow 11=\frac{5\mathrm{x}+20}{5} \\ \Rightarrow 5\mathrm{x}+20=55 \\ \Rightarrow 5\mathrm{x}=55-20 \\ \Rightarrow 5\mathrm{x}=35 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{35}{5}=7 \\ \mathrm{Now}\mathrm{the}\mathrm{first}3\mathrm{observations}\mathrm{are}: \\ 7,7+2\mathrm{and}7+4\mathrm{i}.\mathrm{e}.7,9,11. \\ \mathrm{Mean}\mathrm{of}\mathrm{first}3\mathrm{observations}=\frac{7+9+11}{3}=\frac{27}{3}=9 \end{gathered}$$