Question

if the sum of two numbers is 9 and their product is 20 . find th sum of their squares and cubes

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{number}\mathrm{be}\mathrm{x}. \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{both}\mathrm{the}\mathrm{numbers}\mathrm{is}9.\mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{second} \\ \mathrm{number}\mathrm{will}\mathrm{be}9-\mathrm{x}. \\ \mathrm{The}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{both}\mathrm{the}\mathrm{numbers}\mathrm{is}20.\mathrm{This}\mathrm{implies}\mathrm{that} \\ \mathrm{x}\left(9-\mathrm{x}\right)=20 \\ \Rightarrow 9\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2=20 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+20=0 \\ \mathrm{Factorise}\mathrm{and}\mathrm{solve}\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{as}\mathrm{follows}: \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-4\mathrm{x}+20=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\right)-4\left(\mathrm{x}-5\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{x}-5\right)\left(\mathrm{x}-4\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=5,4 \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{two}\mathrm{such}\mathrm{numbers}\mathrm{are}5\mathrm{and}4. \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{their}\mathrm{squares}\mathrm{and}\mathrm{cubes}\mathrm{are}\mathrm{as}\mathrm{follows}: \\ {5}^2+4^2=25+16=41 \\ {5}^3+4^3=125+64=189 \end{gathered}$$

Regards