Question

If $\theta =co{t}^{-1}7+co{t}^{-1}8+co{t}^{-1}18$, then $co{t}^8\theta$ is equal to

Answer 1

$co{t}^{-1}\left(7\right)+co{t}^{-1}\left(8\right)+co{t}^{-1}\left(18\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{18}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{15}{56-1}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{18}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{15}{55}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{18}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{3}{11}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{18}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{54+11}{198-3}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{65}{195}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{13}{39}\right)$
$=ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$
Hence
$cot\theta =3$
Hence
$3^8$
$=(81{)}^2$
$=6561$