Question

If $x=\left(\frac{1+i}{2}\right),\left(wherei=\sqrt{-1}\right)$ the expression $[2x^4-2x^2+x+3]$ equals ?

• A. $3-\left(\frac{i}{2}\right)$
• B. $3+\left(\frac{i}{2}\right)$
• C. $\frac{\left(3+i\right)}{2}$
• D. $[\frac{\left(3-i\right)}{2}$

Answer 1

Answer: (B)

$3+\left(\frac{i}{2}\right)$

$x=\frac{1+i}{2}\Rightarrow x^2=\frac{1+2i-1}{4}=\frac{i}{2}$

$x^3=\frac{i-1}{4}$

$x^4=\frac{-1}{4}$

$\Rightarrow 2x^4-2x^2+x-3=\frac{-1}{2}-i+\frac{1+i}{2}-3$

$=\frac{-1-2i+1+i-6}{2}$

$=\frac{-6-i}{6}=-3-\frac{i}{2}$

$\Rightarrow |2x^4-2x^2+x-3|=3+\frac{i}{2}$