Question

If x sin^3 A + y cos^3 A = sinAcosA and x sinA= y cosA, prove that x^2 + y^2 = 1

Answer 1

x sin³A+ y cos³A = sinA.cosA and x sinA - y cosA = 0

To prove: x² + y² = 1

Proof:

We have, x sin³A+ y cos³A = sinA.cosA

⇒ (x sin A). sin²A+ (y cos A). cos²A = sinA.cosA

⇒ (x sin A). sin²A+ (x sin A). cos²A = sinA.cosA [Using x sin A - y cos A = 0 ⇒ x sin A = y cos A ]

⇒ (x sin A)(sin²A+ cos²A) = sinA.cosA

⇒ (x sin A)(1) = sinA.cosA

⇒ x = cosA

Again, x sin A = y cos A

⇒ cos A. sin A = y cos A [using the above result]

⇒ y = sin A

Therefore, x² + y² = (cos A)² + (sin A)² = cos² A + sin² A = 1

[Hence proved]