If $x : y = 8 : 9,$ then find $(7 x - 4 y) : (3 x + 2 y) .$

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Solution

$\frac{x}{y} = \frac{8}{9}$
$\frac{7 x - 4 y}{3 x + 2 y} = \frac{y (\frac{7 x}{y} - 4)}{y (\frac{3 x}{y} + 2)}$
$= \frac{\frac{7 x}{y} - 4}{\frac{3 x}{y} + 2}$
$= \frac{\frac{7 \times 8}{9} - 4}{\frac{3 \times 8}{9} + 2}$
$= \frac{\frac{56}{9} - 4}{\frac{24}{9} + 2}$
$= \frac{\frac{56 - 36}{9}}{\frac{24 + 18}{9}}$
$= \frac{56 - 36}{24 + 18} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}$

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x : y = 8 : 9

(7 x - 4 y) : 3 x + 2 y

6 : 13

312

7 : 13

2 : 3

3 x + 2 y + 11 = 0; 7 x - 4 y = 9

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