Question

If xe^xy​ - y = sin²x , then find dy/dx at x = 0

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Dear}\mathrm{Student}, \\ {\mathrm{xe}}^{\mathrm{xy}}-\mathrm{y}={\sin }^2\mathrm{x} \\ \mathrm{Differentiating}\mathrm{wrt}\mathrm{x}\mathrm{we}\mathrm{get} \\ {\mathrm{e}}^{\mathrm{xy}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{xy}}\left(\mathrm{y}+\mathrm{x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)-\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=2\mathrm{sinxcosx} \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\left[{\mathrm{xe}}^{\mathrm{xy}}-1\right]=\sin 2\mathrm{x}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{xy}}-{\mathrm{ye}}^{\mathrm{xy}} \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\sin 2\mathrm{x}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{xy}}-{\mathrm{ye}}^{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{xe}}^{\mathrm{xy}}-1} \\ \mathrm{Now}\mathrm{at}\mathrm{x}=0 \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{0-1-\mathrm{y}}{0-1}=\mathrm{y}+1 \\ \mathrm{Regards} \end{gathered}$$