Question

In fig. 3.93 AB = 4cm, AC = 6 cm, AD = 8 cm. Arrange the angles a, b, c, d in descending order of their measures. Justify.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}:\mathrm{AB}=4\mathrm{cm},\mathrm{AC}=6\mathrm{cm}\text{and}\mathrm{AD}=8\mathrm{cm} \\ \mathrm{In}△\mathrm{ABC}, \\ \mathrm{AC}>\mathrm{AB} \\ \Rightarrow \mathrm{a}>\mathrm{b}....\left(\mathrm{i}\right)\left[\text{a}\mathrm{ngle}\mathrm{opposite}\mathrm{the}\mathrm{greater}\mathrm{side}\mathrm{is}\mathrm{greatest}\right] \\ \mathrm{In}△\mathrm{ACD}, \\ \mathrm{AD}>\mathrm{AC} \\ \Rightarrow \mathrm{c}>\mathrm{d}....\left(\mathrm{ii}\right)\left[\text{a}\mathrm{ngle}\mathrm{opposite}\mathrm{the}\mathrm{greater}\mathrm{side}\mathrm{is}\mathrm{greatest}\right] \\ \mathrm{Also},\mathrm{c}\mathrm{is}\mathrm{an}\mathrm{exterior}\mathrm{angle}\mathrm{to}△\mathrm{ABC}.\text{So}, \\ \mathrm{c}>\mathrm{a}........\left(\mathrm{iii}\right) \\ \text{A}\mathrm{nd}\mathrm{b}\mathrm{is}\mathrm{an}\mathrm{exterior}\mathrm{angle}\mathrm{to}△\mathrm{ACD}.\text{So}, \\ \mathrm{b}>\mathrm{d}......\left(\mathrm{iv}\right) \\ \mathrm{Thus},\mathrm{from}\left(\mathrm{i}\right),\left(\mathrm{ii}\right),\left(\mathrm{iii}\right)\text{and}\left(\mathrm{iv}\right), \\ \mathrm{c}>\mathrm{a}>\mathrm{b}>\mathrm{d}. \end{gathered}$$