Question

In fig 5.52 In $△$PQR, Point X is the mid-point of side PQ. seg XZ || side QR, seg XY || side PR and PQ = 20 cm.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Consider}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{figure}. \\ \mathrm{Since},\mathrm{seg}\mathrm{XZ}\parallel \mathrm{side}\mathrm{QR}\mathrm{and}\mathrm{X}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{mid}\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{PQ} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{by}\mathrm{converse}\mathrm{of}\mathrm{mid}\mathrm{point}\mathrm{theorem},Z\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{midpoint}\mathrm{of}\mathrm{PR} \\ \mathrm{Now}, \\ \mathrm{Since},\mathrm{seg}\mathrm{XY}\parallel \mathrm{side}\mathrm{PR}\mathrm{and}\mathrm{Z}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{mid}\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{PR} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{by}\mathrm{converse}\mathrm{of}\mathrm{mid}\mathrm{point}\mathrm{theorem},Y\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{midpoint}\mathrm{of}\mathrm{QR}. \\ \therefore \mathrm{YZ}=\frac{1}{2}\mathrm{PQ}(\mathrm{By}\mathrm{the}\mathrm{midpoint}\mathrm{theorem}) \\ =\frac{1}{2}\times 20 \\ =10\mathrm{cm} \end{gathered}$$