Question

In the given figure, AB = AC and OB = OC. Then, ∠ABO : ∠ACO = ?
(a) 1 : 1
(b) 2 : 1
(c) 1 : 2
(d) None of these

Answer 1

(a) 1:1

​In $∆OAB\mathrm{and}∆OAC,\mathrm{we}\mathrm{have}:$
$$\begin{gathered} \mathrm{AB}=\mathrm{AC}\left(\mathrm{Given}\right) \\ \mathrm{OB}=\mathrm{OC}\left(\mathrm{Given}\right) \\ \mathrm{OA}=\mathrm{OA}(\mathrm{Common}\mathrm{side}) \end{gathered}$$
$\mathrm{Thus},∆\mathrm{OAB}\cong \mathrm{OAC}(\mathrm{SSS}\mathrm{criterion})$
i.e., $\angle ABO=\angle ACO$
∴ $\angle ABO:\angle ACO=1:1$