Question

In the given figure, quadrilateral ABCD is circumscribed, touching the circle at P, Q, R and S. If AP = 5 cm, BC = 7 cm and CS = 3 cm, AB = ?


(a) 9 cm
(b) 10 cm
(c) 12 cm
(d) 8 cm

Answer 1

(a) 9 cm
$$\begin{gathered} \text{T}\mathrm{angents}\mathrm{}\mathrm{drawn}\mathrm{}\mathrm{from}\mathrm{an}\mathrm{external}\mathrm{}\mathrm{point}\mathrm{}\mathrm{to}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{}\mathrm{circle}\mathrm{}\mathrm{are}\mathrm{}\mathrm{equal}. \\ \mathrm{So},\mathrm{}\mathrm{A}\mathrm{Q}=\mathrm{A}\mathrm{P}=5\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \mathrm{C}\mathrm{R}=\mathrm{C}\mathrm{S}=3\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{} \\ \mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{R}=\left(\mathrm{B}\mathrm{C}-\mathrm{C}\mathrm{R}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{B}\mathrm{R}=\left(7-3\right)\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \Rightarrow \mathrm{B}\mathrm{R}=4\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \mathrm{B}\mathrm{Q}=\mathrm{B}\mathrm{R}=4\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \therefore \mathrm{A}\mathrm{B}=\left(\mathrm{A}\mathrm{Q}+\mathrm{B}\mathrm{Q}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{A}\mathrm{B}=\left(5+4\right)\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \\ \Rightarrow \mathrm{A}\mathrm{B}=9\mathrm{}\mathrm{c}\mathrm{m} \end{gathered}$$