Question

in throwing a die , what is the probability of getting- a) a multiple of 3 b) a no. less than 6
c) a no. divisible by 5 d) a no b/w 3 and 6.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{S}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{sample}\mathrm{space}. \\ \mathrm{S}=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}. \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)=6 \\ \left(\mathbf{a}\right)\mathbf{.} \\ \mathrm{Let}\mathrm{E}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{multiple}\mathrm{of}3 \\ \mathrm{Now},\mathrm{E}=\left\{3,6\right\} \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{E}\right)=3 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{E}\right)}{\mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\ \left(\mathbf{b}\right)\mathbf{.} \\ \mathrm{Let}\mathrm{F}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{number}\mathrm{less}\mathrm{than}6. \\ \mathrm{Now},\mathrm{F}=\left\{1,2,3,4,5\right\} \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{F}\right)=5 \\ \mathrm{Now},\mathrm{P}\left(\mathrm{F}\right)=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{F}\right)}{\mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)}=\frac{5}{6} \\ \left(\mathbf{c}\right)\mathbf{.} \\ \mathrm{Let}\mathrm{G}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{number}\mathrm{divisible}\mathrm{by}5. \\ \mathrm{Now},\mathrm{G}=\left\{5\right\} \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{G}\right)=1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{P}\left(\mathrm{G}\right)=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{G}\right)}{\mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)}=\frac{1}{6} \\ \left(\mathbf{d}\right)\mathbf{.} \\ \mathrm{Let}\mathrm{H}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{number}\mathrm{between}3\mathrm{and}6. \\ \mathrm{H}=\left\{4,5\right\} \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{H}\right)=2 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{H}\right)=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{H}\right)}{\mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$