Question

$\left|\begin{array}{ccc}b+c& a& a\\ b& c+a& b\\ c& c& a+b\end{array}\right|=4abc$

• A. True
• B. False

Answer 1

The correct option is A True

$\left|\begin{array}{ccc}b+c& a& a\\ b& c+a& b\\ c& c& a+b\end{array}\right|=(b+c)[(c+a)(a+b)-bc]-a[b(a+b)-bc]+a[bc-c(a+c)]$

$=(b+c)[ac+a^2+bc+ab-bc]-a[ab+b^2-bc]+a[bc-ac-c^2]$

$=(b+c)[ac+a^2+ab]-a[ab+b^2-bc]+a[bc-ac-c^2]$

$=abc+a^{2}b+a{b}^2+a{c}^2+a^{2}c+abc-a^{2}b-a{b}^2+abc+abc-a^{2}c-a{c}^2$

$=4abc$