Question

lf $\int e^x(1+x){\sec }^2\left(x{e}^x\right)dx=f\left(x\right)+c$, then $f\left(x\right)=$

• A. $\cos \left(x{e}^x\right)$
• B. $\sin \left(x{e}^x\right)$
• C. $2{\tan }^{-1}\left(x\right)$
• D. $\tan \left(x{e}^x\right)$

Answer 1

Answer: (D)

$\tan \left(x{e}^x\right)$

Substitute $x{e}^x=t$
$\Rightarrow e^x(1+x)dx=dt$
$\int se{c}^{2}t\cdot dt=Tant+c$
$=\tan \left(x{e}^x\right)+c\cdot$
Hence, $f\left(x\right)=tan\left(x{e}^x\right)$