Question

lf $y=e^{-2x}\cos 3x$ and $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+a\left(\frac{dy}{dx}\right)+by=0$, then $a=?,b=?$

• A. $4,13$
• B. $13,4$
• C. $-4,13$
• D. $-4,-13$

Answer 1

The correct option is A $4,13$

$y^{\prime }=-2e^{-2x}\cos 3x-3e^{-2x}\sin 3x$
$y^{\prime \prime }=-2y^{\prime }+6e^{-2x}\sin 3x-9e^{-2x}\cos 3x$
$y^{\prime \prime }=-2y^{\prime }+2(-y^1-2y)-9y$
$y^{\prime \prime }=-4y^{\prime }-13y$

$y^{\prime \prime }+4y^{\prime }+13y=0$

Then, $a=4,b=13$.