Question

lf $z$ is any complex number satisfying $|z-3-2i|\le 2$, then the minimum value of $|2z-6+5i|$ is

• A. $4$
• B. $5$
• C. $6$
• D. $7$

Answer 1

The correct option is B $5$

Given,

$|2z-6+5i|$

$=2|z-3+\frac{5}{2}i|$

$=2|z-3+2i-2i+\frac{5}{2}i|$

$=2|z-3-2i+\frac{9}{2}i|$

wkt

$|z_1|-|z_2|\le |z_1+z_2|\le |z_1|+|z_2|$

$|z_1+z_2|=|z_1|-|z_2|$

$|z-3-2i+\frac{9}{4}i|=|z-3-2i|-\left|\frac{9}{2}i\right|$

$=|2-\frac{9}{2}|=\frac{5}{2}$

$2|z-3-2i+\frac{9}{2}i|=|2z-6+5i|=2\times \frac{5}{2}=5$