Question

${lim}_{x\to 0}\frac{sin(3+x)-sin(3-x)}{x}$

Answer 1

${lim}_{x\to 0}\frac{sin(3+x)-sin(3-x)}{x}$

$={lim}_{x\to 0}\frac{2cos\left(\frac{3+x+3-x}{2}\right)sin\left(\frac{3+x-3+x}{2}\right)}{x}$

$=2{lim}_{x\to 0}\frac{cos3.sinx}{x}=2cos3{lim}_{x\to 0}\frac{sinx}{x}$

$=2cos3\times 1=2cos3$