Question

Maximum and minimum value of sinx.sin(60-x)sin(60+x) is

Answer 1

Dear Student,


$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{y}=\sin \mathrm{x}.\sin \left(60+\mathrm{x}\right).\sin \left(60-\mathrm{x}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\sin \mathrm{x}\left[{\sin }^{2}60°-{\sin }^2\mathrm{x}\right] \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\sin \mathrm{x}\left[{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\sin }^2\mathrm{x}\right] \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\sin \mathrm{x}\left(\frac{3}{4}-{\sin }^2\mathrm{x}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{4}\left[3\sin \mathrm{x}-4{\sin }^3\mathrm{x}\right] \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{4}\sin 3\mathrm{x} \\ \mathrm{Maximum}\mathrm{value}\mathrm{of}\sin 3\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{So},\mathrm{maximum}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{y}=\frac{1}{4}\times 1=\frac{1}{4} \\ \mathrm{Now},\mathrm{minimum}\mathrm{value}\mathrm{of}\sin 3\mathrm{x}=-1 \\ \mathrm{So},\mathrm{minimum}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{y}=\frac{1}{4}\times \left(-1\right)=-\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Regards