Question

multiple$A=\frac{{3x}^4}{4}-\frac{x^4}{2}+5x-7;B=\frac{{2x}^3}{3}+\frac{{3x}^3}{2}-\frac{x}{6};C=\frac{{2x}^4}{3}-\frac{{3x}^4}{4}+5$ find
$\frac{5}{2}C-\frac{4}{3}A-\frac{3B}{4}$

Answer 1

Given that,

$A=\frac{3x^4}{4}-\frac{x^4}{2}+5x-7=\frac{x^4}{4}+5x-7$

$B=\frac{2x^3}{3}+\frac{3x^3}{2}-\frac{x}{6}=\frac{13x^3}{6}-\frac{x}{6}$

$C=\frac{2x^4}{3}-\frac{3x^4}{4}+5=-\frac{x^4}{12}+5$

$\frac{5}{2}C-\frac{4}{3}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}(-\frac{x^4}{12}+5)-\frac{4}{3}(\frac{x^4}{4}+5x-7)-\frac{3}{4}(\frac{13x^3}{6}-\frac{x}{6})$

$=-\frac{5x^4}{24}+\frac{25}{2}-\frac{x^4}{3}-\frac{20x}{3}+\frac{28}{3}-\frac{13x^3}{12}+\frac{x}{12}$

$=-\frac{5x^4}{24}-\frac{x^4}{3}-\frac{13x^3}{12}-\frac{20x}{3}+\frac{x}{12}+\frac{25}{2}+\frac{28}{3}$

$=-\frac{13x^4}{24}-\frac{13x^3}{12}-\frac{79x}{12}+\frac{131}{6}$