Question

निम्नलिखित परिचछेद को पढ़िए और इसके आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
एक स्पोर्ट्स बैठक (sports meet) में दो विद्यालयों से समान संख्या में विद्यार्थी भाग ले रहे हैं और इस बैठक में, लड़कों की कुल संख्या लड़कियों की कुल संख्या के बराबर है। एक हीं विद्यलाय के तथा सम लिंगी विद्यार्थी एक-दूसरे से गले मिलते हैं और एक हीं विद्यालय के परंतु विषम लिंगी विद्यार्थी एक-दूसरे से हाथ मिलाते हैं। बैठक में लड़कियों की कुल संख्या 3 हैं और दोनों में से प्रत्येक विद्यालय बैठक में कम से कम 1 लड़का और 1 लड़की भेज रहा है।

Q. बैठक में हाथ मिलाने की कुल संख्या कितनी है?

• A.
  2
• B.
  3
• C.
  4
• D.
  या तो 2 या 4

Answer 1

The correct option is C

4
व्याख्याः

बैठक में लड़कियों की कुल संख्या 3 है। इस प्रकार, बैठक में लड़कों की कुल संख्या भी 3 है।
माना कि एक विद्यालय के विद्यार्थियों की संख्या $y$ है। इस प्रकार, दूसरे विद्यालय के विद्यार्थियों की कुल संख्या भी $y$ है।
अब, दोनों विद्यालयों के कुल विद्यार्थियों की संख्या = लड़कों की कुल संख्या + लड़कियों की कुल संख्या
या $y+y=3+3$
या $2y=6$
या $y=3$

माना कि पहले विद्यालय में लड़कों की संख्या b है।
इस प्रकार, दूसरे विद्यालय में लड़कों की संख्या $=3-b$
इसके अतिरिक्त, पहले विद्यालय में लड़कियों की संख्या $=3-b$
और इसलिए दूसरे विद्यालय में लड़कियों की संख्या $=b$
अब, चूंकि दोनों में से प्रत्येक विद्यालय बैठक में कम से कम 1 लड़का और 1 लड़की भेज रहा हैः अब, $b=1$ या $2$

स्थिति 1: जब $b=1$

	प्रथम विद्यालय	द्वितीय विद्यालय
लड़कियां	2	1
लड़के	1	2

एक विद्यालय के और एक ही लिंग के विद्यार्थी एक दूसरे से गले मिलते हैं। पहले विद्यालय में केवल एक लड़का और दूसरे विद्यालय में केवल एक लड़की है, इसलिए यहाँ कोई गले नहीं मिलता है।

गले मिलने की संख्या $=1$ (एक विद्यालय की दो लड़कियों के बीच) $+1$ (दूसरे विद्यालयों के दो लड़कों के बीच) $=2$

एक ही विद्यालय के विद्यार्थी लेकिन दूसरे लिंग के एक दूसरे के हाथ मिलाते हैं। इस प्रकार, पहले विद्यालय का एक लड़का उसी विद्यालय की दो लड़कियों से हाथ मिलता है। इसी प्रकार, दूसरे विद्यालय की एक लड़की, उसी विद्यालय के दो लड़कों से हाथ मिलती है।

हस्त मिलानों की संख्या $=2+2=4$
स्थिति 2 : जब $b=2$

	प्रथम विद्यालय	द्वितीय विद्यालय
लड़कियां	1	2
लड़के	2	1

गले मिलने की संख्या $=1$ (पहले विद्यालय के दो लड़कों के बीच) $+1$ (दूसरे विद्यालय की दो लड़कियों के बीच) $=2$

हस्तमिलन की संख्या $=2+2=4$
इसलिए, दोनों संभावित स्थितियों में दो बार गले मिलना और 4 हस्तमिलन होते हैं।