Question

numbers of solutions tanx + secx = 2 which lie in the interval [0,2pi] is

Answer 1

$$\begin{gathered} \tan \mathrm{x}+\sec \mathrm{x}=2 \\ \sec \mathrm{x}=2-\tan \mathrm{x} \\ \mathrm{Squariong}\mathrm{on}\mathrm{both}\mathrm{sides},\mathrm{we}\mathrm{get} \\ {\sec }^2\mathrm{x}=4-4\tan \mathrm{x}+{\tan }^2\mathrm{x} \\ 1+{\tan }^2\mathrm{x}=4-4\tan \mathrm{x}+{\tan }^2\mathrm{x} \\ 4\tan \mathrm{x}=4-1 \\ \tan \mathrm{x}=\frac{3}{4} \\ \sec \mathrm{x}=2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} \\ \tan \mathrm{x}\mathrm{and}\sec \mathrm{x}\mathrm{both}\mathrm{are}\mathrm{positive}\mathrm{in}\mathrm{one}\mathrm{quadrant}\mathrm{only},\mathrm{so}\mathrm{there}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{only}\mathrm{one}\mathrm{solution}\mathrm{for}\tan \mathrm{x}+\sec \mathrm{x}=2. \end{gathered}$$