Question

$\overline{i}\times (\overline{a}\times \hat{i})+\hat{j}\times (\hat{a}\times \hat{j})+\hat{k}\times (\overline{a}\times \hat{k})=$

• A. $3\overline{a}$
• B. $2\overline{a}$
• C. $\overline{a}$
• D. $\overline{0}$

Answer 1

Answer: (B)

$2\overline{a}$

$\hat{i}\times (\overrightarrow{a}\times \hat{i})=\overrightarrow{a}-(\overrightarrow{a}.\hat{i})\hat{i}$ --(1)
$\hat{j}\times (\overrightarrow{a}\times \hat{j})=\overrightarrow{a}-(\overrightarrow{a}.\hat{j})\hat{j}$ --(2)
$\hat{k}\times (\overrightarrow{a}\times \hat{k})=\overrightarrow{a}-(\overrightarrow{a}.\hat{k})\hat{k}$ --(3)
add $\left(1\right),\left(2\right)$ & $\left(3\right)$
$3\overrightarrow{a}-a_1\hat{i}-a_2\hat{j}-a_3\hat{k}$
$2\overrightarrow{a}$