Question

Find the equation of the straight line passing through the point (-1,pi/2) and perpendicular to (3)^1/2sinA+2cosA=4/r.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{In}\mathrm{polar}\mathrm{coordinates}\mathrm{the}\mathrm{conversion}\mathrm{is}\mathrm{y}=\mathrm{rsin}\varnothing ,\mathrm{x}=\mathrm{rcos}\varnothing \\ \mathrm{Here}\mathrm{r}\mathrm{is}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{distance}\mathrm{from}\mathrm{the}\mathrm{origin},\mathrm{and}\varnothing \mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{between}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{point} \\ P\mathrm{olar}\mathrm{equation}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{as}\sqrt{3}\mathrm{sinA}+2\mathrm{CosA}=\frac{4}{\mathrm{r}} \\ It\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{written}\mathrm{as}\mathrm{r}\sqrt{3}\mathrm{sinA}+2\mathrm{rCosA}=4.............\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{And}\mathrm{rsinA}=\mathrm{y},\mathrm{rcosA}=\mathrm{x},\mathrm{putting}\mathrm{this}\mathrm{in}\left(\mathrm{i}\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \sqrt{3}\mathrm{y}+2\mathrm{x}=4 \\ \mathrm{hence}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{having}\mathrm{slope}\mathrm{of}\raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{3}$}\right. \\ \mathrm{And}\mathrm{perpendicularity}\mathrm{condition}\mathrm{is}{\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_2=-1 \\ So\mathrm{line}\mathrm{perpendicular}\mathrm{to}\mathrm{it}\mathrm{will}\mathrm{have}\mathrm{a}\mathrm{slope}\mathrm{of}\frac{-2}{\sqrt{3}}\times {\mathrm{m}}_2=-1 \\ \mathrm{or}{\mathrm{m}}_2=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ A\mathrm{nd}\mathrm{this}\mathrm{line}\mathrm{is}\mathrm{passing}\mathrm{through}(-1,\frac{\mathrm{\pi }}{2})\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{form}\mathrm{of}(\mathrm{r},\mathrm{A}) \\ H\mathrm{ence}\mathrm{x}=\mathrm{rcosA}=-1\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}=0 \\ \mathrm{and}\mathrm{y}=\mathrm{rsinA}=-1\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}=-1 \\ \mathrm{Hence}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{is}\mathrm{passing}\mathrm{through}(0,-1)\mathrm{and}\mathrm{having}\mathrm{slope}\mathrm{of}\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{have}\mathrm{equation} \\ \mathrm{y}+1=\frac{\sqrt{3}}{2}(\mathrm{x}-0) \\ \Rightarrow 2\mathrm{y}+2-\sqrt{3}\mathrm{x}=0\mathrm{Ans}wer \end{gathered}$$