Question

Prove that:
(x+y)3= x3 +y3 + 3x2y +3xy2

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} {\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^3={\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right) \\ =\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{Since}{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}^2={\mathrm{a}}^2+2\mathrm{ab}+{\mathrm{b}}^2\right) \\ ={\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+2\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\mathrm{y}}^2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right) \\ ={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+2{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{y}}^3 \\ ={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3+3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+3{\mathrm{xy}}^2 \end{gathered}$$


Regards